反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么和什(shén)么，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等(děng)问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义丁二醇和丙二醇是不是酒精域是原(yuán)函(hán)数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数(shù)的复(fù丁二醇和丙二醇是不是酒精)合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来(lái)表示因(yīn)变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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