反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)，反函数的(de)概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的(de)反函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是原函数(shù)的(de)值(zhí)域，反函(hán)数的值域(yù)是原(yuán)函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两(liǎng)个函数(shù)的(de)图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗>

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函(hán)数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数(shù)就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数(shù)的(de)复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函(hán)数梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以(yǐ)看做是反函(hán)数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数(shù)

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