反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的；一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致等的。

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反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则(zé)一定有反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数(shù)的复合(hé)函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科(kē)---反函数(shù)

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