三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高考的(de)这个关键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高二年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到周(zhōu)期函数的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(h西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学án)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心(x西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学īn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的(de)示(shì)意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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