反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)以及(jí)反函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质是什么和(hé)什(shén)么(me)，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的(de)反函数就是对(duì)数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原函数的值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函(hán)数的图像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的(de)函数(shù)的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出(chū)函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合(hé)函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思知道，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函(hán)数的(de)图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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