圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)以(yǐ)及(jí)圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式，圆的面积(jī)公式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆(yuán)的直径公式，圆(yuán)的面积怎么(me)求 公式等问题，小编(biān)将为你整理以下的生活(huó)小知(zhī)识：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系远则怨近则不逊是什么意思解释，远则怨,近则不逊(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设(shè)而(ér)不(bù)求的思想方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(远则怨近则不逊是什么意思解释，远则怨,近则不逊yuán)与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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