为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文)就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负(fù泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文)”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概(gài)念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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