反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于(yú)基(jī)本三角函(hán)数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分(fēn)享反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式(shì)推(tuī)导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等(děng)函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自(zì)表示(shì)其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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