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独(dú)立(lì)事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联(lián)系公式，独立事(shì)件与互(hù)斥事件的区(qū)别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生(shēng)或不发生(shēng)对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独(dú)立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独(dú)立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事(shì)剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独(dú)立的事件针对有没有影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件(jiàn)是指(zhǐ)一(yī)个事件发(fā)生(shēng)对另一个事(shì)件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次投得(dé)tail这事(shì)件则是(shì)相互(hù)独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独(dú)立；而第二(èr)个例子中，这两(liǎng)事件相互(hù)独立(lì)。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立事件是(shì)互(hù)斥事件的(de)特例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有一个(gè)发(fā)生(shēng)时，它们(men)同时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件均不(bù)能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的(de)联(lián)系在于，对立(lì)事件(jiàn)属于一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其对立事件的并(bìng)集等于总的样(yàng)本(běn)空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集(jí)是整个样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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