性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。云n是哪里的车牌号

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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