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反函数的性质(zhì)是什么意思(sī),反函数得(dé)性质
反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有:函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的;一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。
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反函数(shù)的定(dìng)义一般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处
反函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有:函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的;
一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等。
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反函数的(de)定义一般来说,设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。
最具有代表性的反函(hán)数就是(shì)对(duì)数函数与指数函数。
反函(hán)数的(de)性质函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称;
函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要条件是,函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射(shè)等(děng)。
反函(hán)数(shù)性质:函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称;
函(hán)数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)。
反函数和原函(hán)数之(zhī)间(jiān)的关系1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域,反函数的(de)值域是原函数(shù)的定义域(yù)。
2、互为(wèi)反函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函(hán)数(shù),则其反函数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。
4、若函(hán)数是(shì)单调函数,则一定有反函(hán)数,且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。
5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点(diǎn),则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出现(xiàn)。
反函数(shù)有哪些性质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是,函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射;
(3)一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致;
(4)大(dà)部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数,其(qí)反(fǎn)函数的定义域是(shì){C},值域为{0} )。
奇函数(shù)不一定存在反函数,被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。
腔神若(ruò)一个(gè)奇(qí)函数(shù)存在反函数,则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。
(5)一段(duàn)连续(xù)的(de)函数的单调性在(zài)对应区(qū)间内具有(yǒu)一致(zhì)性;
(6)严增(减)的函数一定有严(yán)格(gé)增(减)的反函数;
(7)反函数是相互(hù)的(de)且(qiě)具有唯一性;
(8)定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜(bo)展资料:
反函数定义(yì):
设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域(yù)是D,值域(yù)是(shì)f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y,则(zé)按此(cǐ)对应法则得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的函数。
并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数,记为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域,并且f-1的反(fǎn)函数就是f,也就是说,函(hán)数(shù)f和f-1互(hù)为(wèi)反函数(shù),即:
反(fǎn)函数与原(yuán)函(hán)数的复合(hé)函数等于(yú)x,即(jí):
习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自变量,用y来表(biǎo)示因变量,于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成
。
例如,函(hán)数
的反函数是(shì) 。
相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō),原来的函数y=f(x)称为直接函数。
反函(hán)数和(hé)直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。
这是因为(wèi),如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。
根据(jù)反函数的定义,有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng),由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是我们(men)可(kě)以知道,如果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称,那么这两个函数(shù)互(hù)为(wèi)反函数(shù)。
这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。
在微积(jī)分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。
若一函数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了