反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以无可厚非是什么意思(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+无可厚非是什么意思π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(无可厚非是什么意思siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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