圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)妩媚的意思怎么解释，妩媚的意思是什么解释交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利(lì)用这(zhè妩媚的意思怎么解释，妩媚的意思是什么解释)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(p妩媚的意思怎么解释，妩媚的意思是什么解释íng)面形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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