圆与直线相(xiāng)切公式,圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与(yǔ)直线相切公式,圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直线的距(jù)离
=半径r。
即可说明直线(xiàn)和圆相切。
直线与圆相切(qiè)的证明情况
(1)第(dì)一(yī)种
在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng),它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解(jiě),因此圆和直线(xiàn)的关系,可由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数解,那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点(diǎn),即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。
(2)第二种
直线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别,其中,当 d=r 时(shí),直线与圆相切。
扩展
几种形式的圆方程
(1)标准(zhǔn)方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方(fāng)程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方(fāng)程(chéng):(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直(zhí)线和圆方程时,可(kě)以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程。
对于(yú)不同的问(wèn)题,采用(yòng)不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。
直线与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式是
1、弦长(zhǎng)=2R
R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。
PS圆锥曲线,是(shì)数学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中通过(guò)平切圆锥(严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面(miàn)完整相切)得到的一些(xiē)曲线,如椭圆,双曲(qū)线,抛物线等(děng)。
关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长,通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng),化为关于x(或关于y)的(de)一元二次(cì)方程,设出交点坐(zuò)标,利(lì)用韦(wéi)达(dá戊戌年是哪一年)定理及弦长公(gōng)式求出弦长。
这种整体代换,设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的,然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐,利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷。
直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式
设(shè)圆(yuán)半径为(wèi)r,圆心(xīn)为(wèi)(m,n),直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公(gōng)式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和(hé)B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2戊戌年是哪一年﹚两点,则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理,先求得直(zhí)径(jìng)与径的距(jù)离OH。
由(yóu)于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径,过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为(wèi)H),并连接直径中点O与弦一头A。
2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦,连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点,得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng),一般在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。
被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的戊戌年是哪一年(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这样(yàng)就(jiù)得到(dào)了玄长的公式(shì)。
圆心角(jiǎo)
顶点在圆心上(shàng),角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。
圆(yuán)心(xīn)角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆(yuán)心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数(shù),以下(xià)同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo),以度(dù)计。
圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么?
圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线(xiàn)和圆相切,直(zhí)线和圆有唯一公共点,叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。
可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证明。
圆与直线相切的证明方法:
在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共解,因此圆和直线的关(guān)系(xì),可由(yóu)方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。
如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解,那么直线与圆相切(qiè)于一点,即(jí)直线是(shì)圆的切线(xiàn)。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了