圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，东莞属于几线城市弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　东莞属于几线城市　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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