圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；<二婚女人一般都嫁什么人，娶二婚女人很丢人吗/p>

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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