反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)以及(jí)反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数公(gōng)式，反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)切函数的导数是(shì)多少，反正切函数(shù)的导数推导等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识：

反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续(xù)的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在正切函(hán)数的整(zhěng)个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所(suǒ)示(s庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思hì)。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tan庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思y=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-sin庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思y(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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