反正弦函数的导(d敷蒸馏水对皮肤有用吗，屈臣氏蒸馏水敷脸多久敷一次ǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的(de)一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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