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反(fǎn)函数的性质是什么意思,反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质
反函数的性质(zhì)主要有:函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的;一(yī)个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。
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反函数的定义(yì)一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处
反函数的性质主要有(yǒu):函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的;
一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等(děng)。
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反函(hán)数的定义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x,这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。
最具有代表性的(de)反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数(shù)。
反函数的性(xìng)质(zhì)函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是,函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等。
反函(hán)数性质:函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng);
函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是,函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。
反(fǎn)函数和原函数(shù)之间的关系(xì)1、反函(hán)数的定义域是原函数(shù)的值域,反(fǎn)函数的(de)值域是(shì)原函(hán)数的(de)定义(yì)域。
2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其反函数为(wèi)奇函数。
4、若(ruò)函数(shù)是单调(diào)函数,则一定有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数,且(qiě)反函(hán)数(shù)的单调性与原函数的(de)一致。
5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点,则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。
反函数有哪些性质
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì),函(hán)数的定义域与值域是一一映射;
(3)一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致;
(4)大部分偶函数不存在反函(hán)数(当函数(shù)y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有(yǒu)反函数,其反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇函数不一定(dìng)存在反函数,被与y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即没(méi)有反函数。
腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反(fǎn)函(hán)数,则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。
(5)一段连(lián)续(xù)的函数(shù)的单调(diào)性在对应区间内具有一致(zhì)性;
(6)严(yán)增(减(jiǎn))的函数一定有严格增(zēng)(减)的反函数;
(7)反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性;
(8)定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函数的导数关(guān)系:如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调,可(kě)导,且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。
扩此卜展资料:
反函(hán)数定义:
设函(há阻抗实部虚部是什么意思,实部虚部是什么意思啊n)数y=f(x)的定义域是(shì)D,值(zhí)域是f(D)。
如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y,在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则按此对(duì)应(yīng)法则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。
并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数,记为由该定义可以(yǐ)很快得出(chū)函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域,并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f,也就是说,函数f和f-1互为反函数,即:
反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合函数等于x,即:
习(xí)惯(guàn)上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量,用y来表(biǎo)示因(yīn)变量,于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成
。
例如,函数(shù)
的(de)反函数是 。
相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说,原(yuán)来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。
反函数(shù)和(hé)直接(jiē)函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。
这(zhè)是因(yīn)为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据(jù)反函数的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于(yú)是我们可以知道,如果两个函数(shù)的(de)图像关于(yú)y=x对称,那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函数。
这也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。
在(zài)微积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数(shù)有(yǒu)反函(hán)数(shù),此(cǐ)函(hán)数(shù)便称为(wèi)可(kě)逆的(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了