三角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重视高二(èr)，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这(zhè)四个(gè)字(zì)在高二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释拨并总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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