三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关键环(huán)节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的(de)定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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