圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式(shì)以及(jí)圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆的面积公式是，求(qiú)圆(yuán)的周长(zhǎng)公式，求(qiú)圆的直径公(gōng)式，圆的(de)面积怎(zěn)么(me)求(qiú) 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下的生活(huó)小知识：

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方(fān顺产后宫缩第几天最疼，顺产后宫缩疼的厉害怎么缓解g)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一(yī)般在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的(de)正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二(èr)这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角顺产后宫缩第几天最疼，顺产后宫缩疼的厉害怎么缓解n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。<顺产后宫缩第几天最疼，顺产后宫缩疼的厉害怎么缓解/p>

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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