为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的(de)加减运算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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