三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义;三权分立是谁提出的，三权分立是谁提出的孟德斯鸠是哪个国家人(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现三权分立是谁提出的，三权分立是谁提出的孟德斯鸠是哪个国家人象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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