三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的(de)认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们(men)今(jīn)天要学(xué)情怀经典句子正能量，形容一个人有情怀咋说到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周期有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问情怀经典句子正能量，形容一个人有情怀咋说题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一(yī)中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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