反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质是(shì)反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在(尿布疹一般几天痊愈，宝宝尿布疹用什么药膏好得快zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存(cún)在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数(shù)存(cún)在(zài)反函数(shù)，则它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单调性在(zài)对应(yīng)区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于(yú)是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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