反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么和什(shén)么，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数的(de)概念(niàn)与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗每(měi)一处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的(de)两个函(hán)数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图(tú)像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它(tā)的反(fǎn)函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对(duì)应区间内(nèi)具(jù)有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对(duì)称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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