圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gò贵州海拔高度是多少ng)解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关(guān)系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直贵州海拔高度是多少线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

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