反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是什么(me)和什么，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质，反函数(shù)的(de)概念(niàn)与(yǔ)性(xìng)质等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在(zài)直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直(zhí)线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间内具(jù)有(yǒu)大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快得出函(hán)数f的(de)定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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