三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学(xué)生的学习(xí)积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 发胶必须当天洗吗，发胶怎么洗掉

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期发胶必须当天洗吗，发胶怎么洗掉函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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