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三角形垂线的定(dìng)义和性质，垂(chuí)线(xiàn)的定(dìng)义和性质七年级

　　垂线的性质是过直线上或直(zhí)线外的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的(de)四个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即两条直(zhí)

　　当(dāng)两条直线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角时(shí)，即两条(tiáo)直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外(wài)的一点(diǎn)，有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)条直(zhí)线和已知直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线。

　　从直(zhí)线外一点(diǎn)到这(zhè)条直线(xiàn)的垂线段的长度，叫做点到直线的(de)距离。

　　过一(yī)点有且只有(yǒu)一条直线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的(de)两边(biān)分别垂直于(yú)另(lìng)一个(gè)角的两边(biān)，这两个角相等或(huò)互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只有一(yī)条直线(xiàn)和已(yǐ)知(zhī)直(zhí)线(xiàn)垂直(zhí)。

　　2、从直(zhí)线外一点(diǎn)到这(zhè)条直线上各点所连的线(xiàn)段(duàn)中，垂直线段(duàn)最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂线的(de)定(dìng)义和(hé)性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角(jiǎo)形内；直角三(sān)角形的垂心在直角顶(dǐng)点上；钝(dùn)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心在三(sān)角形外. 2、三角形的垂心是它(tā)垂足三角形的内心毁肆(sì)桥；或者(zhě)说，三角形(xíng)的内心是它旁(páng)心(xīn)三角形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共(gòng)圆(yuán)，有三组(每组四个)相似(shì)的直角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其余三点为(wèi)顶点(diǎn)的(de)三角形的(de)垂心(并称这样的(de)四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的防晒衣买什么颜色的好，七种颜色防紫外线排行外接(jiē)圆纤(xiān)猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所在直线分(fēn)别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的(de)距(jù)离，等于外(wài)心到对(duì)边(biān)的雹茄距(jù)离(lí)的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心(xīn)到三顶点(diǎn)的(de)距离(lí)之和(hé)等于其(qí)内切(qiè)圆与外接圆半径(jìng)之(zhī)和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的垂心是(shì)垂(chuí)足(zú)三角形(xíng)的内心；锐角(jiǎo)三角形的内接(jiē)三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西(xī)姆(mǔ)松线(xiàn)） 从(cóng)一点向三角形的三边所引垂线的(de)垂足(zú)共(gòng)线的重要条件是(shì)该点落在三(sān)角形(xíng)的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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