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独立(lì)事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区别与联系公(gōng)式，独立事件与互斥(chì)事件(jiàn)的区别(bié)与(yǔ)联系(xì)视频

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念(niàn)之间的(de)关系(xì)，简单的说，就是(shì)没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发(f三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛ā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说事件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种(zhǒng)“独立(lì)性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也(yě)叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛A和(hé)B的交集为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事(shì)件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相互独立事(shì)件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事(shì)件发生(shēng)的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次(cì)投得head这事件和第二次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因为(wèi)第二次投什(shén)么，跟第一次投什么(me)没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但(dàn)不是(shì)相(xiāng)互独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互(hù)斥事件(jiàn)的特例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个(gè)互斥事件必有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同(tóng)时又是对立(lì)事(shì)件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均不(bù)能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任何(hé)一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两者(zhě)的(de)联系(xì)在于，对(duì)立事件(jiàn)属于(yú)一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别可以通过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与(yǔ)其对(duì)立(lì)事件的并(bìng)集等于总(zǒng)的(de)样(yàng)本(běn)空间；而若(ruò)两个事三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛(shì)件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然(rán)不(bù)发生，但不强调它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不一(yī)定会对立(lì)。

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