三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期(qī聚丙烯和聚乙烯有什么区别，二聚环戊二烯)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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