三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三大学几乎都开过房，大学谈恋爱的都开过房吗(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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