三角形垂(chuí)线(xiàn)的定义和性质，垂线的定义(yì)和(hé)性质七年级是当(dāng)两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即(jí)两条(tiáo)直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫(jiào)做另(lìng)一(yī)直线的垂(chuí)线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线的定义(yì)和性质七年级

　　垂线的性(xìng)质是(shì)过直线上(shàng)或直(zhí)线外的(de)一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两(liǎng)条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时(shí)，即(jí)两条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过(guò)直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个(gè)角是直(zhí)角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直线叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂线(xiàn)。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到(dào)直线的距离。

　　过(guò)一点有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线与已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直(zhí)于另一个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有一条直线和已知(zhī)直(zhí)线垂(chuí)直。

　　2、从(cóng)直线外一点到(dào)这条直线上各(gè)点(diǎn)所连的线段中(zhōng)，垂直线段(duàn)最短。

问(wèn)一下(xià) ，垂线的(de)定(dìng)义和性(xìng)质

　　1、锐角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)垂心在(zài)三角形内；直(zhí)角三(sān)角形的(de)垂心在直角顶点(diǎn)上；钝角三角形的垂心在三(sān)角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心是它垂足三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的内心毁肆桥；或者(zhě)说(shuō)，三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的内心是它(tā)旁(páng)心三(sān)角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于(yú)三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三(sān)组(每(měi)组四个)相(xiāng)似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其(qí)余三(sān)点为顶点(diǎn)的三角形的垂心(并(bìng)称(chēng)这样的四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三(sān)角形中，过H的直线交AB、AC所在直线妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确(xiàn)分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂心的距离，等于(yú)外心(xīn)到对(duì)边的(de)雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心(xīn)，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠H妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确CA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点(diǎn)的距(jù)离之(zhī)和等(děng)于其(qí)内切(qiè)圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂(chuí)心是垂(chuí)足三角形的内心；锐角三角形(xíng)的(de)内接(jiē)三角形(xíng)(顶(dǐng)点在原三(sān)角形的(de)边上)中，以(yǐ)垂(chuí)足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线(xiàn)） 从一点向三角形的三边所引垂线(xiàn)的(de)垂足(zú)共线的重(zhòng)要(yào)条(tiáo)件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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