为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dì一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克ng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克me)3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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