反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的阴肖有哪几个生肖那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线阴肖有哪几个生肖y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数(s阴肖有哪几个生肖hù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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