三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是(shì)“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：<一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧/p>

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是(一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧shì)解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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