反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(s蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病hù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函数，由于(yú)基本三(sān)角函(hán)数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式及推导(dǎo)过(guò)程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推(tuī)导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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