反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的；一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数(shù)得性质，函(hán)数反函数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函(hán)数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是(shì)原函数(shù)的值(zhí)域，反函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一(yī)定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不(bù)一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写谢霆锋资产有百亿吗成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b谢霆锋资产有百亿吗=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 谢霆锋资产有百亿吗