函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是(公安协警工资多少，公安协警怎么样shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的(de)值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一(y公安协警工资多少，公安协警怎么样ī)定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函(hán)数(shù)的一个几何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分(fēn)的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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