反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过(guò)程，反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具(jù)有一(yī)一对应的(根号20等于多少 化简 根号怎么算de)关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。<根号20等于多少 化简 根号怎么算/p>

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)指三角函数的反(fǎn)函数，由于基(jī)本(běn)三角(jiǎo)函数具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家(jiā)分享反三角函数的导数公(gōng)式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数(shù)的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相(xiāng)应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切(qiè)，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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