三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个(gè)字在高二年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期性的(de)定义(yì)，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学断联一个月男人心理状态，男的断联半个月的心理的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是断联一个月男人心理状态，男的断联半个月的心理解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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