为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果102693是哪个学校代码，10532是哪个学校代码将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元102693是哪个学校代码，10532是哪个学校代码、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“102693是哪个学校代码，10532是哪个学校代码正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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