三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任竹荪煮多久(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(竹荪煮多久kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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