圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃用不(bù)同的方程形式(shì)可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设(shè)而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式(shì)

　　1两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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