三角(jiǎo)形(xíng)垂线的定义和性质，垂(chuí)线(xiàn)的定义(yì)和性(xìng)质七年级(jí)是当两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中(zhōng)一条直线(xiàn)叫做另一(yī)直线的垂线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足(zú)的。

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三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的(de)定义和(hé)性质七年级(jí)

　　垂线的性质是(shì)过直线上或直线外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中(zhōng)，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条直

　　当两条(tiáo)直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角中，有一个(gè)角是(shì)直(zhí)角时(shí)，即两(liǎng)条直线互相垂(chuí)直，其中(zhōng)一条(tiáo)直线(xiàn)叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质(zhì)是(shì)过(guò)直线上或(huò)直线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线的垂线。

　　从直(zhí)线外一(yī)点(diǎn)到(dào)这条直线的垂线段(duàn)的(de)长度，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有且只有一条直线与已(yǐ)知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　一个(gè)角(jiǎo)的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等(děng)或互补。

　　1、过直线上或(huò)直线外的(de)一点，有且只有一条直(zhí)线和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条(tiáo)直线上各点所连的线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的(de)定义和性(xìng)质

　　1、锐角三角形的垂(chuí)心(xīn)在三角形内(nèi)；直角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在(zài)直角(jiǎo)顶点上；钝角三(sān)角形的(de)垂心在三角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心是它(tā)垂足三(sān)角(jiǎo)形的内(nèi)心毁(huǐ)肆桥；或者(zhě)说，三(sān)角形的(de)内心是它(tā)旁(páng)心三角(jiǎo)形(xíng)的(de)垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点，均在△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆(yuán)，有三组(zǔ)(每组(zǔ)四个)相似的直角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角(jiǎo)形(xíng)的(de)垂心(并称这样的四点为一(yī)—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的(de)直线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=ta戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时nA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一(yī)顶点到垂心(xīn)的距离，等(děng)于(yú)外心到对边(biān)的(de)雹茄距离(lí)的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心(xīn)到三(sān)顶点的距离(lí)之和等于其内切圆与外(wài)接圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心是(shì)垂足三角形的(de)内心；锐角三角形的(戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时de)内接三角形(xíng)(顶点(diǎn)在(zài)原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定(dìng)理（西(xī)姆松线） 从一点向三角形的三边所(suǒ)引(yǐn)垂(chuí)线的垂足共线(xiàn)的重要条件是该点落在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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