圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的(de)都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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