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三角形(xíng)垂线的定义和性质，垂线的定义和性(xìng)质七年级(jí)

　　垂线的性质(zhì)是过直(zhí)线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　垂(chuí)线当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直(zhí)

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成(chéng)的四(sì)个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过(guò)直线上(shàng)或(huò)直线外的(de)一点，有且(qiě)只有一条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成的四个(gè)角中，有一个(gè)角是直(zhí)角(陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思jiǎo)陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思时，即两条直线互(hù)相垂直(zhí)，其(qí)中一条直(zhí)线叫做另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直线外一点到这(zhè)条直线的垂线段的长度，叫做点到直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过(guò)一点(diǎn)有且(qiě)只有(yǒu)一条直(zhí)线与已知(zhī)直线垂直。

　　一个(gè)角的两边分别(bié)垂直(zhí)于另一个(gè)角的(de)两边，这两(liǎng)个角相等或互(hù)补。

　　1、过直线上(shàng)或直线(xiàn)外的(de)一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直(zhí)线外一点到(dào)这(zhè)条直线上各点(diǎn)所连的线(xiàn)段中(zhōng)，垂直线段(duàn)最短。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三(sān)角形的垂心在(zài)直角(jiǎo)顶(dǐng)点上；钝角三角形的垂心在(zài)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三角形的(de)垂(chuí)心是它垂足三角形的内心(xīn)毁肆(sì)桥；或者(zhě)说(shuō)，三(sān)角形(xíng)的内心是它(tā)旁心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有(yǒu)三组(每组四个)相(xiāng)似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是(shì)其(qí)余三点为顶点(diǎn)的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于(yú)外心到对边(biān)的(de)雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心到(dào)三顶点的距离之和等于(yú)其内切圆与(yǔ)外(wài)接圆(yuán)半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足(zú)三角形的内心；锐(ruì)角三角形的内接三角形(顶(dǐng)点(diǎn)在原三角形的边上)中，以(yǐ)垂足(zú)三(sān)角(jiǎo)形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点(diǎn)向三角形的三边所(suǒ)引垂线的(de)垂足共线(xiàn)的重要条件是(shì)该点落在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一(yī)点(diǎn)T，那(nà)么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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