为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15华大基因是国企吗美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负数(shù)的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给华大基因是国企吗出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数(shù)

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